Diskussion der Ergebnisse

Die Interpretation der Ergebnisse für den Einflussfaktor Mutation ergibt etwas überraschende Erkenntnisse. Tabelle 5.7 gibt einen ersten Überblick.

Tabelle: Vergleich der Mutationeinflüsse für verschiedene Populationsgrößen mit dem Steady State Algorithmus.

Popgr	pMut	N	$\varnothing$ En.	$\sigma$	Min	Max	nEvals	$\vert$Z$\vert$
	0,001	1260	28,19	3,33	19,99	40,44	15112	100
	0,001	72	18,56	1,10	15,74	20,68	94024	500
	0,001	72	17,32	1,43	13,21	19,90	192896	1000
	0,001	72	16,48	1,80	12,43	19,18	399522	2000
	0,001	72	15,33	1,95	9,97	18,43	1108388	5000

Popgr:Populationsgröße; pMut:Mutationswahrscheinlichkeit; 

N:Anzahl Beobachtungen; tex2html_wrap_inline$$ En.:Mittelwert; 

Min:Minimaler Mittelwert; Max:Maximaler Mittelwert; 

tex2html_wrap_inline$$:Standardabweichung des Mittelwerts; 

nEvals:Durchschnittliche Anzahl benötigter Evaluationen; 

tex2html_wrap_inline$|$Ztex2html_wrap_inline$|$:Fehlerwahrscheinlichkeit bei Annahme der Hypothese auf; 


Ungleichheit der beiden Distributionen

Wie an der Spalte mit den Fehlerwahrscheinlichkeiten der Hypothesentests zu erkennen ist, wird nur für eine Populationsgröße von 5000 die Annahme auf Ungleichheit der Distributionen für die Mutationsraten von 0,001 und 0,01 verworfen. In allen anderen Populationsgrößen hat die höhere Mutation einen belegbaren (positiven) Einfluss auf den Objective Score. Dieses Ergebnis soll jedoch anhand zweier weiterer Darstellungen relativiert werden.

Abb. 5.9 zeigt die Mittelwerte der verschiedenen Parameterkombinationen für steigende Populationsgrößen und verschiedene Ersetzungsgrößen, in Tabelle 5.8 werden die wichtigsten Werte noch einmal zusammengefasst.

Abbildung: Energiewerte: Populationsgröße - 500:1000:2000:5000 (144); Ersetzungsgröße 0,5:0,9 (72); Mutationsrate - 0,001:0,01 (36). Ergebnisse aus Basisintersuchung 2.

Deutlich zu erkennen ist, dass zusätzlich zur Populationsgröße auch die Ersetzungsrate einen leichten Einfluss auf die Effektivität der Mutationsrate hat. Die Fehlerwahrscheinlichkeit bei Annahme der Hypothese auf Ungleichheit ist bei einer Ersetzungsgröße von 0,5 stets niedriger als bei 0,9. Bei einer Populationsgröße von 2000 wird die Hypothese auf Ungleichheit bei der Ersetzungsgröße von 0,9 sogar verworfen, während sie für 0,5 noch angenommen wird. Zusammen mit der Abb. 5.9 zeigt sich hiermit, dass Mutation mit der Zunahme der Populations- und Ersetzungsgröße eine immer weniger wichtige Rolle spielt. Es ist zu erwarten, dass bei noch größeren Populationen der Einfluss der Mutation nur noch marginal wird.

Die Folgerungen aus diesem Verhalten sind eine Bestätigung sowohl der Annahme von Holland und Goldberg, dass Mutation ein ``background'' Operator ist, als auch der Behauptung von Rechenberg und anderen Forschern, demnach die Mutation ein Hauptfaktor der Evolution ist. Wie sich zeigt, gewinnt Mutation vor allem in kleinen Populationen großen Einfluss. Der zusätzliche explorative Anteil gibt somit kleinen Gruppen die Gelegenheit, der genetischen Drift entgegenzuwirken und sich nicht in kleinen, lokalen Optima zu verfangen.

Dies kann zum Beispiel für kleine Gruppen von Auswanderern wichtig sein, welche auf absehbare Zeit kaum oder keinen Kontakt zu Individuen derselben Spezies haben werden. Bei großen Populationen wird hingegen die Mutation zu einem nebensächlichen Faktor. Hier greifen andere Mechanismen der Evolution stärker - zum Beispiel das Schema-Theorem oder die Building-Block-Hypothese - ohne jedoch den Einfluss der Mutation ganz zu verdrängen.